一張全開的紙 1090mm*787mm)要切成 A4 大小(297mm*210mm)的規格,最多可以切幾張?

 

X博士摘要說明】

1.認識國內印刷紙張常用規格及切割模式。

2.以全開紙張為主,切出指定 k 數,尋找其切割的規律性。

3.探索指定單位紙張的最佳切割模式及數量推算。

 

48 國小數學科作品

題目:紙排輪–紙張切割最佳模式探討

作者:臺南縣鹽水鎮鹽水國民小學的同學們

 

【摘要(原文)

一張全開的紙(1090mm*787mm)最多可以切成幾張 A4(297mm*210mm),切了老半天我們只能切出 10 張,沒想到印刷廠老闆輕輕鬆鬆就可以畫出 11張的切割圖,簡直太帥了,這不禁讓我們想到,若換了紙張或換了單位紙張又能切出多少塊呢?難道我們得不斷地畫不斷地排才能找出答案嗎?或許這些長寬之間是有關係的,因此我們就針對這個紙張切割問題去嘗試進行研究。研究中除了探索市面上紙張規格(菊版與四六版)與切割 k 數及影印紙的關係外,針對一張紙要如何才能切出最多塊單位紙張之問題,我們發現除了大小長寬有倍數關係的組合能完全切割外,其餘的並非能順利完切,在嘗試了數百組的數據進行紙上切割後,我們找到了能夠完切或接近完切的方法(或拼法),利用十字交乘法及搭配旋轉排法即可順利推得所能切出的最大數量,另外,我們再延伸利用此研究成果,設計了 16 套遊戲拼盤組,讓班上同學挑戰之。

 

X博士步驟說明】

認識國內印刷紙張常用規格及切割模式

 投影片2  

A 系列及 B 系列的紙張其長寬比值皆約為 1.41,很接近根號2

 

可以切割出較大數量的方法:十字交乘法

 投影片3  

 

可以切割出較大數量的方法: 旋轉排法

 投影片4  

 

數據分析與結論

切割的最佳解法是“十字交乘填滿法"搭配"旋轉排法",所切出的個數多數可以達到接近完切,或與完切相同的數量。我們的研究成果,可以有效運用在平面空間的利用或紙張應用的效能上。

十字交乘法

 十字交乘法  

十字交乘填滿法(呈旋轉狀)

 十字交乘填滿法(呈旋轉狀)  

 

以下是評審給的評語

 投影片5  

 

X博士評語】

原紙張面積÷單位紙張面積所成的整數值,必為切割數量的最大值,但未必每種 組合皆能成功切出此最大值,甚至有些切法是需要轉向的,而此科展用了許多方法,最後推出最接近的完全切割方式,可以有效的利用紙張。